یک بررسی درباره رنگ آمبزی یرگ ریزان گراف ها

گراف سادهg=( v(g),e(g)) را در نظر می گیریم . یک رنگ آمیزی معتبراز g افرازii={v_1,v_2,…,v_k} از راس های g به زیر مجموعه های مستقل یا کلاس های رنگی v_i است. راس v i v_i را رنگارنگ گوئیم اگر حداقل یک همسایه در هر کلاس رنگیvj ،j?i داشته باشد. یک رنگ آمیزی برگ ریزان از g رنگ آمیزی است که در آن هر راس رنگارنگ است. اگر گراف g رنگ آمیزی برگ ریزان داشته باشد، کوچکترین (بزرگترین)عدد طبیعی k که برای آن گراف g k-رنگ آمیزی برگ ریزان دارد را عدد رنگی برگ ریزان (عدد بی رنگی برگ ریزان)g می نامیم و با c_f(g) (y_f (g))نشان می دهیم. مجموعه s ? v(g) را مجموعه مستقل احاطه گر گراف g می نامیم هرگاه علاوه بر اینکه زیر مجموعه ای مستقل از g است زیر مجموعه ای احاطه گر از g نیز باشد. افراز v(g) به زیر مجموعه های مستقل احاطه گر یک افراز مستقل احاطه ای از g نامیده می شود. مرتبه بزرگترین افراز مستقل احاطه ای از g عدد مستقل احاطه ای نامیده می شود و آن را با id(g) نشان می-دهیم.